viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm

By Admin 17/09/2023 0

Bài viết lách Viết phương trình đàng tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác) với cách thức giải cụ thể canh ty học viên ôn tập luyện, biết phương pháp thực hiện bài bác tập luyện Viết phương trình đàng tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác).

Bạn đang xem: viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm

Viết phương trình đàng tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác)

A. Phương pháp viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm

Quảng cáo

Cho đàng tròn trặn ( C) trải qua tía điểm A; B và C. Lập phương trình đàng tròn trặn trải qua tía điểm:

1/ Cách 1: Gọi phương trình đàng tròn trặn là ( C): x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (*)

( với ĐK a2 + b2 - c > 0).

2/ Cách 2: Do điểm A; B và C nằm trong đàng tròn trặn nên thay cho tọa phỏng điểm A; B và C vô (*) tao được phương trình tía phương trình ẩn a; b; c.

3/ Cách 3: giải hệ phương trình tía ẩn a; b; c tao được phương trình đàng tròn trặn.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tâm của đàng tròn trặn qua chuyện tía điểm A( 2; 1) ; B( 2; 5) và C( -2; 1) nằm trong đường thẳng liền mạch đem phương trình

A. x - nó + 3 = 0.    B. x + nó - 3 = 0    C. x - nó - 3 = 0    D. x + nó + 3 = 0

Hướng dẫn giải

Phương trình đàng tròn trặn (C) đem dạng:

x2 + y2 - 2ax – 2by + c = 0 ( a2 + b2 – c > 0)

Viết phương trình đàng tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác) ⇒ I( 0; 3)

Vậy tâm đàng tròn trặn là I( 0; 3) .

Lần lượt thay cho tọa phỏng I vô những phương trình đường thẳng liền mạch thì chỉ mất đàng thẳng

x - nó + 3 = 0 vừa lòng.

Chọn A.

Ví dụ 2. Tìm tọa phỏng tâm đàng tròn trặn trải qua 3 điểm A( 0; 4); B( 2; 4) và C( 4; 0)

A. (0; 0)    B. (1; 0)    C. (3; 2)    D. (1; 1)

Hướng dẫn giải

Phương trình đàng tròn trặn (C) đem dạng:

x2 + y2 - 2ax – 2by + c = 0 ( a2 + b2 –c > 0)

Do 3 điểm A; B; C nằm trong (C) nên Viết phương trình đàng tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác)

Vậy tâm I( 1; 1)

Chọn D.

Quảng cáo

Ví dụ 3. Tìm nửa đường kính đàng tròn trặn trải qua 3 điểm A(0; 4); B(3; 4); C(3; 0).

A. 5    B. 3    C. √6,25    D. √8

Hướng dẫn giải

Phương trình đàng tròn trặn (C) đem dạng:

x2 + y2 - 2ax – 2by + c = 0 ( a2 + b2 – c > 0)

Do 3 điểm A; B; C nằm trong (C) nên Viết phương trình đàng tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác)

Vậy nửa đường kính R = Viết phương trình đàng tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác) = √6,25.

Chọn C.

Ví dụ 4. Cho tam giác ABC đem A(-2; 4); B(5; 5) và C(6; -2). Đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác ABC đem phương trình là:

A. x2 + y2 - 2x - nó + trăng tròn = 0    B. (x - 2)2 + (y - 1)2 = trăng tròn

C. x2 + y2 - 4x - 2y + trăng tròn = 0    D. x2 + y2 - 4x - 2y - trăng tròn = 0

Lời giải

Gọi đàng tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác là ( C): x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 (a2 + b2 - c > 0 )

Do tía điểm A; B và C nằm trong đàng tròn trặn là:

Viết phương trình đàng tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác)

Vậy đàng tròn trặn ( C) cần thiết tìm: x2 + y2 - 4x - 2y - trăng tròn = 0

Chọn D.

Ví dụ 5. Cho tam giác ABC đem A(1; -2); B(-3; 0); C(2; -2) . sành tam giác ABC nội tiếp đàng tròn trặn ( C). Tính nửa đường kính đàng tròn trặn đó?

A. 5    B. 6    C. Viết phương trình đàng tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác)    D. √37

Lời giải

Gọi tam giác nội tiếp đàng tròn trặn ( C) đem phương trình là

x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 (a2 + b2 - c > 0 )

Do tía điểm A; B và C nằm trong đàng tròn trặn là:

Viết phương trình đàng tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác)

⇒ Bán kính đàng tròn trặn ( C) là R = Viết phương trình đàng tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác)

Chọn C.

Ví dụ 6: Tâm của đàng tròn trặn qua chuyện tía điểm A( 2; 1); B( 2; 5) ; C( -2; 1) nằm trong đường thẳng liền mạch đem phương trình

A. x - nó + 3 = 0    B. x - nó - 3 = 0    C. x + 2y - 3 = 0    D. x + nó + 3 = 0

Hướng dẫn giải

Gọi phương trình ( C) đem dạng: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (a2 + b2 + c > 0 ) . Tâm I (a; b)

Viết phương trình đàng tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác) ⇒ I(0; 3)

Lần lượt thế tọa phỏng I vô những phương trình nhằm đánh giá thì điểm I nằm trong đàng thẳng

x - nó - 3 = 0

Chọn B.

Quảng cáo

Ví du 7: Cho tam giác ABC đem A(2; 1); B( 3; 4) và C(-1; 2). Gọi I là tâm của đàng tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác ABC. Tính OI?

A. Viết phương trình đàng tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác)    B. 2√2    C. √10    D. Viết phương trình đàng tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác)

Lời giải

Ta có: AB→( 1; 3)và AC→(-3; 1 )

⇒ AB→. AC→ = 1.(-3) + 3.1 = 0

⇒ AB vuông góc AC nên tam giác ABC vuông bên trên A.

⇒ Tâm đàng tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền BC.

+ Tọa phỏng tâm I- trung điểm của BC là:

Viết phương trình đàng tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác)

⇒ Khoảng cơ hội OI = Viết phương trình đàng tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác) = √10

Chọn C.

Ví dụ 8 : Đường tròn trặn này sau đây trải qua 2 điểm A(1 ; 0) ; B( 3 ; 4) ?

A. x2 + y2 + 8x - 2y - 9 = 0    B. x2 + y2 - 3x - 16 = 0

C. x2 + y2 - x + nó = 0    D. x2 + y2 - 4x - 4y + 3 = 0

Hướng dẫn giải

Thay tọa phỏng nhì điểm A và B vô những phương án:

Điểm B( 3; 4) ko nằm trong đàng tròn trặn A.

Điểm A(1; 0) ko nằm trong đàng tròn trặn B.

Điểm B(3; 4) ko nằm trong đàng tròn trặn C.

Điểm A; B nằm trong lệ thuộc đàng tròn trặn D.

Chọn D.

C. Bài tập luyện vận dụng

Câu 1: Gọi I( a; b) tâm đàng tròn trặn trải qua 3 điểm A(1; 2) ;B( 0;4) và C(- 2; -1).
Tính a + b

A. -2    B. 0    C. 2    D. 4

Lời giải:

Đáp án: B

Gọi phương trình đàng tròn trặn ( C) cần thiết tìm hiểu đem dạng:

x2 + y2 - 2ax – 2by + c= 0 (a2 + b2 - c > 0)

Do A, B , C nằm trong đàng tròn trặn nên:

Viết phương trình đàng tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác)

Vậy tâm đàng tròn trặn là I( 1 ; 1) và a + b = 0

Câu 2: Tìm nửa đường kính đàng tròn trặn trải qua 3 điểm A( -2; 4); B( 1; 0) và C ( 2;- 3)

A. Viết phương trình đàng tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác)    B. Viết phương trình đàng tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác)    C. √10    D. Viết phương trình đàng tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác)

Lời giải:

Đáp án: B

Gọi phương trình đàng tròn trặn ( C) trải qua 3 điểm A; B và C là:

Xem thêm: 3 con giáp có lộc kinh doanh, được thần may mắn trải đường, càng hậu vận càng tích lũy của cải

x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 ( a2 + b2 - c > 0 )

Do A; B và C nằm trong đàng tròn trặn ( C) nên :

Viết phương trình đàng tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác)

Vậy nửa đường kính đàng tròn trặn ( C): = Viết phương trình đàng tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác) = Viết phương trình đàng tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác)

Quảng cáo

Câu 3: Tìm tọa phỏng tâm đàng tròn trặn trải qua 3 điểm A(0; 5) ;B( 3; 4) và C( -4; 3).

A. (-6; -2)    B. (-1; -1)    C. (3; 1)    D. (0; 0)

Lời giải:

Đáp án: D

Gọi đàng tròn trặn trải qua 3 điểm A, B và C là

( C): x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 ( a2 + b2 - c > 0)

Do tía điểm A, B và C nằm trong ( C) nên Viết phương trình đàng tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác)

Vậy tâm của đàng tròn trặn ( C) là I(0; 0).

Câu 4: Tìm nửa đường kính đàng tròn trặn trải qua 3 điểm A(0 ; 0) ; B(0 ; 6) ; C( 8 ;0) .

A. 6    B. 5    C. 10    D. √5

Lời giải:

Đáp án: B

Gọi đàng tròn trặn trải qua 3 điểm A, B và C là :

( C): x2 + y2 - 2ax – 2by + c = 0 ( a2 + b2 - c > 0 )

Do 3 điểm cơ nằm trong ( C) nên Viết phương trình đàng tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác)

⇒ nửa đường kính R = Viết phương trình đàng tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác) = 5

Câu 5: Đường tròn trặn trải qua 3 điểm O(0; 0) ;A(a; 0) và B(0; b) đem phương trình là

A. x2 + y2 - 2ax - by = 0    B. x2 + y2 - ax - by + xy = 0

C. x2 + y2 - ax - by = 0    D. x2 + y2 - ay + by = 0

Lời giải:

Đáp án: C

Ta đem : OA→( a; 0); OB→( 0; b) ⇒ OA→.OB→ = a.0 + 0.b = 0

⇒ Hai đường thẳng liền mạch OA và OB vuông góc cùng nhau.

⇒ tam giác OAB vuông bên trên O nên tâm I của đàng tròn trặn trải qua 3 điểm O; A; B là trung điểm I(Viết phương trình đàng tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác) ; Viết phương trình đàng tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác) ) và nửa đường kính R = Viết phương trình đàng tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác)

Phương trình đàng tròn trặn trải qua 3 điểm O; A; B là

Viết phương trình đàng tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác) ⇔ x2 + y2 - ax - by = 0

Câu 6: Đường tròn trặn trải qua 3 điểm A(11; 8) ; B(13; 8); C(14; 7) đem nửa đường kính R bằng

A. 2    B. 1    C. √5    D. √2

Lời giải:

Đáp án: C

Gọi phương trình đàng tròn trặn cần thiết tìm hiểu đem dạng:

x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 ( với a2 + b2 - c > 0).

Đường tròn trặn trải qua 3 điểm A(11; 8); B(13; 8) và C( 14; 7) nên tao có:

Viết phương trình đàng tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác)

Ta đem R = Viết phương trình đàng tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác) = √5

Vậy phương trình đàng tròn trặn trải qua 3 điểm A: B và C đem nửa đường kính là R = √5 .

Câu 7: Đường tròn trặn trải qua 3 điểm A(1;2) ; B(-2; 3); C(4; 1) đem tâm I đem tọa phỏng là

A. (0; -1)    B. (0; 0)

C. Không đem đàng tròn trặn trải qua 3 điểm vẫn cho tới.    D. (3; Viết phương trình đàng tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác) )

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có: AB→ (3; -1), BC→ (6; -2) ⇒ BC→ = 2AB→

⇒ 3 điểm A, B và C trực tiếp sản phẩm.

Vậy không tồn tại đàng tròn trặn qua chuyện 3 điểm A, B và C.

Câu 8: Cho tam giác ABC đem A(2; 1); B( 5; 5) và C(1; 8). Gọi I là tâm của đàng tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác ABC. Tính OI?

A. Viết phương trình đàng tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác)    B. Viết phương trình đàng tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác)    C. Viết phương trình đàng tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác)    D. Viết phương trình đàng tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác)

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có: AB→( 3; 4) và BC→( -4; 3)

⇒ AB→.BC→ = 3.(-4) + 4.3 = 0

⇒ AB vuông góc BC nên tam giác ABC vuông bên trên B.

⇒ Tâm đàng tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền AC.

+ Tọa phỏng tâm I- trung điểm của AC là:

Viết phương trình đàng tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác)

⇒ Khoảng cơ hội OI = Viết phương trình đàng tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác)

Xem thêm thắt những dạng bài bác tập luyện Toán 10 đem đáp án hoặc khác:

  • Cách nhận dạng, xác lập phương trình đàng tròn: tìm hiểu tâm, cung cấp kính
  • Viết phương trình đàng tròn trặn biết tâm, nửa đường kính, đàng kính
  • Đường tròn trặn xúc tiếp với đàng thẳng
  • Viết phương trình tiếp tuyến của đàng tròn trặn bên trên 1 điều, cút qua một điểm
  • Vị trí kha khá của hai tuyến phố tròn trặn, của đường thẳng liền mạch và đàng tròn

Đã đem lời nói giải bài bác tập luyện lớp 10 sách mới:

  • (mới) Giải bài bác tập luyện Lớp 10 Kết nối tri thức
  • (mới) Giải bài bác tập luyện Lớp 10 Chân trời sáng sủa tạo
  • (mới) Giải bài bác tập luyện Lớp 10 Cánh diều

Săn SALE shopee mon 9:

  • Đồ sử dụng học hành giá khá mềm
  • Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
  • Tsubaki 199k/3 chai
  • L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GIA SƯ DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài bác giảng powerpoint, đề đua giành cho nghề giáo và gia sư giành cho bố mẹ bên trên https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài tương hỗ ĐK : 084 283 45 85

Đã đem ứng dụng VietJack bên trên điện thoại thông minh, giải bài bác tập luyện SGK, SBT Soạn văn, Văn khuôn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải tức thì phần mềm bên trên Android và iOS.

Nhóm học hành facebook không lấy phí cho tới teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi Cửa Hàng chúng tôi không lấy phí bên trên social facebook và youtube:

Nếu thấy hoặc, hãy khích lệ và share nhé! Các phản hồi ko phù phù hợp với nội quy phản hồi trang web sẽ ảnh hưởng cấm phản hồi vĩnh viễn.

phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp

Giải bài bác tập luyện lớp 10 sách mới nhất những môn học

Xem thêm: Cây kim tiền hợp với người mệnh này: Trồng trong nhà 1 cây, tài lộc phú quý ùa tới