tổng hợp kiến thức toán 10

Tổng phù hợp Công thức Toán lớp 10 Đại số, Hình học tập cụ thể, tương đối đầy đủ cả năm

Việc ghi nhớ đúng đắn một công thức Toán lớp 10 vô hàng ngàn công thức ko nên là sự đơn giản và dễ dàng, với mục tiêu hùn học viên đơn giản và dễ dàng rộng lớn trong công việc ghi nhớ Công thức, VietJack biên soạn bạn dạng tóm lược Công thức Toán lớp 10 Đại số và Hình học tập Học kì 1 & Học kì 2 tương đối đầy đủ, cụ thể được biên soạn bám theo từng chương. Hi vọng loạt bài bác này tiếp tục như thể cuốn buột tay công thức khiến cho bạn học tập đảm bảo chất lượng môn Toán lớp 10 rộng lớn.

Bạn đang xem: tổng hợp kiến thức toán 10

Tài liệu tóm lược công thức Toán lớp 10 Đại số và Hình học tập bao gồm 9 chương, liệt kê những công thức cần thiết nhất:

Đại số 10

    - Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp

    - Chương 2: Hàm số hàng đầu và bậc hai

    - Chương 3: Phương trình. Hệ phương trình

    - Chương 4: Bất đẳng thức. Bất phương trình

    - Chương 5: Thống kê

    - Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác

Hình học tập 10

    - Chương 1: Vectơ

    - Chương 2: Tích vô vị trí hướng của nhị vectơ và ứng dụng

    - Chương 3: Phương pháp tọa phỏng vô mặt mũi phẳng

Hi vọng với bài bác tóm lược công thức Toán 10 này, học viên tiếp tục đơn giản và dễ dàng ghi nhớ được công thức và biết cách thực hiện những dạng bài bác luyện Toán lớp 10. Mời chúng ta đón xem:

Công thức giải thời gian nhanh Đại số lớp 10 cụ thể nhất

Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Đại số cụ thể nhất

Các công thức về phương tình bậc hai: ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)

1. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai: Δ = b² - 4ac

Δ < 0: Phương trình vô nghiệm

Δ = 0: Phương trình đem nghiệm kép

x₁ = x₂ = -

Δ > 0: Phương trình đem 2 nghiệm phân biệt

2. Công thức nghiệm thu sát hoạch gọn gàng của phương trình bậc hai

Nếu b chẵn tao người sử dụng công thức nghiệm thu sát hoạch gọn

Δ' = b'² - ac

Δ' < 0: Phương trình vô nghiệm

Δ' = 0: Phương trình đem nghiệm kép

x₁ = x₂ = -

Δ' > 0: Phương trình đem 2 nghiệm phân biệt

3. Định lý Vi-ét:

Nếu phương trình bậc nhị ax² + bx + c = 0 đem nhị nghiệm x₁; x₂ thì

4. Các tình huống đặc trưng của phương trình bậc hai:

- Nếu a + b + c = 0 thì phương trình đem nghiệm:

- Nếu a - b + c = 0 thì phương trình đem nghiệm:

5. Dấu của nghiệm số: ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)

- Phương trình đem nhị nghiệm trái ngược dấu: x₁ < 0 < x₂ ⇔ P.. < 0

- Phương trình đem nhị nghiệm dương phân biệt: 0 < x₁ < x₂

⇔

- Phương trình đem nhị nghiệm âm phân biệt x₁ < x₂ < 0

⇔

Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 4 Đại số cụ thể nhất

1. Bất đẳng thức

a) Các đặc thù cơ bạn dạng của bất đẳng thức

+ Tính hóa học 1 (tính hóa học bắc cầu): a > b và b > c ⇔ a > c

+ Tính hóa học 2 (liên hệ thân thuộc trật tự và quy tắc cộng): a > b ⇔ a + c > b + c (cộng nhị vế của bất đẳng thức với nằm trong một trong những tao được bất đẳng thức nằm trong chiều và tương tự với bất đẳng thức đang được cho).

Hệ trái ngược (Quy tắc fake vế): a > b + c ⇔ a - c > b

+ Tính hóa học 3 (quy tắc cộng): ⇒ a + c > b + d

+ Tính hóa học 4 (liên hệ thân thuộc trật tự và quy tắc nhân)

a > b ⇔ a.c > b.c nếu như c > 0

Hoặc a > b ⇔ a.c < b.c nếu như c < 0

+ Tính hóa học 5 (quy tắc nhân): ⇒ ac > bd

(Nhân nhị vế ứng của 2 bất đẳng thức nằm trong chiều tao được một bất đẳng thức nằm trong chiều)

Hệ trái ngược (quy tắc nghịch ngợm đảo): a > b > 0 ⇒

+ Tính hóa học 6: a > b > 0 ⇒ aⁿ > bⁿ (n nguyên vẹn dương)

+ Tính hóa học 7: a > b > 0 ⇒ (n nguyên vẹn dương)

b) Bất đẳng thức Cauchy (Cô-si)

Định lí: Trung bình nằm trong của nhị số ko âm to hơn hoặc vày tầm nhân của bọn chúng.

Nếu a ≥ 0, b ≥ 0 thì

Dấu "=" xẩy ra Khi và chỉ Khi a = b.

Hệ trái ngược 1: Nếu 2 số dương đem tổng ko thay đổi thì tích của chùng rộng lớn nhất lúc 2 số đõ bẳng nhau.

Ý nghĩa hình học: Trong toàn bộ những hình chữ nhật đem nằm trong chu vi, hình vuông vắn đem diện tích S lớn số 1.

Hệ trái ngược 2: Nếu 2 số dương đem tích ko thay đổi thì tổng của chùng nhỏ nhất lúc 2 số cơ đều bằng nhau.

Ý nghĩa hình học: Trong toàn bộ những hình chữ nhật đem nằm trong diện tích S hình vuông vắn đem chu vi nhỏ nhất.

+ Bất đẳng thức Cô-si mang đến n số ko âm a₁; a₂; …; a_n (n ∈ N*, n ≥ 2

Dấu "=" xẩy ra Khi và chỉ Khi a₁ = a₂ = … = a_n

c) Bất đẳng thức chứa chấp lốt độ quý hiếm tuyệt đối

Định lý: Với từng số thực a và b tao có:

|a + b| ≤ |a| + |b|

||a| - |b|| ≤ |a - b|

Dấu "=" xẩy ra Khi và chỉ Khi ab ≥ 0.

d) Một số bất đẳng thức khác

+) x² ≥ 0 ∀x ∈ R

+) [a] + [b] ≤ [a + b]

Trong cơ [x] gọi là phần nguyên vẹn của số x, là số nguyên vẹn lớn số 1 ko to hơn x:

[x] ≤ x < [x] + 1

+) (a² + b²)(x² + y²) ≥ (ax + by)² ∀a, b, x, hắn ∈ R.

2. Các công thức về lốt của nhiều thức

a) Dấu của nhị thức bậc nhất

Nhị thức hàng đầu f(x) = ax + b (a ≠ 0)cùng lốt với thông số a Khi x > , trái ngược lốt với thông số a Khi x < .

b) Dấu của tam thức bậc hai

f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0)

Biệt thức Δ = b² - 4ac

Δ < 0: f(x) nằm trong lốt với thông số a

Δ = 0: f(x) nằm trong lốt với thông số a với từng x ≠

Δ > 0: f(x) đem nhị nghiệm x₁; x₂ (x₁ < x₂)

*) Các công thức về ĐK nhằm tam thức bậc nhị ko thay đổi lốt bên trên R.

c) Dấu của nhiều thức bậc to hơn hoặc vày 3. Bắt đầu dù ở bên phải nằm trong lốt với thông số a của số nón tối đa, qua chuyện nghiệm đơn thay đổi lốt, qua chuyện nghiệm kép ko thay đổi lốt.

3. Các công thức về phương trình và bất phương trình chứa chấp lốt trị tuyệt đối

a) Phương trình

b) Bất phương trình

|A| < |B| ⇔ A² < B² ⇔ A² - B² < 0 ⇔ (A - B)(A + B) < 0

|A| ≤ |B| ⇔ A² ≤ B² ⇔ A² - B² ≤ 0

4) Các công thức về phương trình và bất phương trình chứa chấp lốt căn bậc hai

a) Phương trình

b) Bất phương trình

Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 5 Đại số cụ thể nhất

1. Giá trị trung tâm, tần số, gia tốc của những phần trong bảng phân phối ghép lớp

Dấu hiệu X

Các giá bán trị: x₁; x₂; …;x_n

- Lớp loại i đem những đầu mút x_i và x_i+1 thì là độ quý hiếm trung tâm của lớp loại i.

- Tần số của lớp loại i là số n_i những độ quý hiếm trong tầm loại i.

- Tần suất của lớp loại i là f_i = (n là số độ quý hiếm của toàn bộ bảng)

2. Số tầm nằm trong, kiểu mốt, số trung vị

- Dấu hiệu X đem những độ quý hiếm không giống nhau với những tần số ứng sau:

Với n₁ + n₂ + n₃ + … + n_k = n thì số tầm nằm trong được xem bám theo công thức

- Nếu lốt X đem bảng phân phối ghép lớp, đem k lớp với độ quý hiếm trung tâm theo lần lượt là: và những tần số ứng là: n₁; n₂; n₃; …; n_k với n₁ + n₂ + n₃ + … + n_k = n thì số tầm là:

- Mốt của tín hiệu là độ quý hiếm đem tần số lớn số 1.

- Số trung vị

Một bảng tổng hợp số liệu được chuẩn bị trật tự ko rời (hoặc ko tăng)

x₁ ≤ x₂ ≤ ... ≤ x_n (hoặc x₁ ≥ x₂ ≥ ... ≥ x_n )

Số trung vị của sản phẩm số liệu là M_e

M_e = x_k+1 , nếu như n = 2k + 1, k ∈ N

M_e = , nếu như n = 2k, k ∈ N

3. Phương sai, phỏng chéo chuẩn chỉnh, thông số đổi mới thiên

- Phương sai

Cho bảng số liệu tín hiệu X bao gồm n độ quý hiếm sau:

Khi cơ phương sai

Với là số tầm nằm trong.

- Độ chéo chuẩn:

- Hệ số đổi mới thiên:

Công thức giải thời gian nhanh Hình học tập lớp 10 cụ thể nhất

Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học tập cụ thể nhất

+ Quy tắc hình bình hành:

Cho hình bình hành ABCD, tao có:

(Tổng nhị vectơ cạnh cộng đồng điểm đầu của một hình bình hành vày vectơ lối chéo cánh đem nằm trong điểm đầu cơ.)

+ Tính hóa học của quy tắc với mọi vectơ

Với phụ thân vectơ tùy ý tao có

(tính hóa học gửi gắm hoán)

(tính hóa học kết hợp)

(tính hóa học của vectơ - không)

+ Quy tắc phụ thân điểm

Với phụ thân điểm A, B, C tùy ý, tao luôn luôn có:

+ Quy tắc trừ:

+ Với 4 điểm A, B, C, D bất kì, tao luôn luôn có:

+ Công thức trung điểm:

- Điểm I là trung điểm của đoạn trực tiếp AB Khi và chỉ Khi

- Với từng điểm M bất kì tao có:

+ Công thức trọng tâm

Xem thêm: Ăn cá chỉ ăn thịt thôi là dại: Đây mới là 5 bộ phận đại bổ ví như nhân sâm, tổ yến

- G là trung điểm của tam giác ABC Khi và chỉ Khi

- Với từng điểm M bất kì tao có:

+ Tính hóa học tích của vectơ với 1 số

Với nhị vectơ bất kì, với từng số h và k, tao có

+ Điều khiếu nại nhằm nhị vectơ nằm trong phương:

Điều khiếu nại cần thiết và đầy đủ nhằm nhị vectơ nằm trong phương là đem một trong những k nhằm

+ Phân tích một vectơ bám theo nhị vectơ ko nằm trong phương

Cho nhị vectơ ko nằm trong phương. Khi cơ từng vectơ đều phân tách được một cơ hội độc nhất bám theo nhị vectơ , tức là đem độc nhất cặp số h, k sao mang đến

+ Hệ trục tọa độ

- Hai vectơ vày nhau:

Nếu = (x; y) và = (x'; y') thì

- Tọa phỏng của vectơ

Cho nhị điểm A(x_A; y_A) và B(x_B; y_B) thì tao đem = (x_B - x_A; y_B - y_A)

- Cho = (u₁; u₂) và = (v₁; v₂). Khi đó

- Tọa phỏng trung điểm của đoạn thẳng

Cho đoạn trực tiếp AB đem A(x_A; y_A), B(x_B; y_B) và I(x_I; y_I) là trung điểm của AB

Khi cơ tao đem

- Tọa phỏng trọng tâm của tam giác

Cho tam giác ABC đem A(x_A; y_A), B(x_B; y_B), C(x_C; y_C). Khi cơ tọa phỏng trọng tâm G(x_G; y_G) của tam giác ABC là:

Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học tập cụ thể nhất

1. Tích vô vị trí hướng của nhị vectơ

- Cho nhị vectơ đều không giống vectơ . Tích vô vị trí hướng của nhị vectơ là một trong những, kí hiệu là và

+ Tính hóa học của tích vô hướng

Với phụ thân vectơ bất kì và từng số k tao có:

(tính hóa học gửi gắm hoán)

(tính hóa học phân phối)

+ Biểu thức tọa phỏng của tích vô phía

+ Hai vectơ vuông góc: a₁b₁ + a₂b₂ = 0

+ Độ nhiều năm của vectơ

+ Góc thân thuộc nhị vectơ

Cho đều không giống vectơ thì tao có:

+ Khoảng cơ hội thân thuộc nhị điểm A(x_A; y_A) và B(x_B; y_B):

2. Các hệ thức lượng vô tam giác

+ Hệ thức lượng vô tam giác vuông

BC² = AB² + AC (định lý Py-ta-go)

AB² = BH.BC; AC² = CH.BC

AH2 = BH.CH

AH.BC = AB.AC

+ Định lý côsin

Trong tam giác ABC bất kì với BC = a, CA = b, AB = c thì

a² = b² + c² - 2bc cosA

b² = a² + c² - 2ac cosB

c² = a² + b² - 2ab cosC

Hệ trái ngược toan lý côsin

+ Công thức phỏng nhiều năm lối trung tuyến

Cho tam giác ABC đem BC = a, CA = b, AB = c. Gọi m_a, m_b, m_c là phỏng nhiều năm những lối trung tuyến theo lần lượt vẽ kể từ những đỉnh A, B và C của tam giác. Khi cơ tao có

+ Định lý sin

Trong tam giác ABC bất kì với BC = a, CA = b, AB = c và R là nửa đường kính lối tròn trặn nước ngoài tiếp, tao có:

3. Công thức tính diện tích S tam giác

Cho tam giác ABC đem BC = a, CA = b, AB = c.

ha; hb; hc theo lần lượt là phỏng nhiều năm lối cao kẻ kể từ A, B và C của tam giác ABC.

R và r theo lần lượt là nửa đường kính lối tròn trặn nước ngoài tiếp, nội tiếp tam giác và p = là nửa chu vi của tam giác ABC. Khi cơ tao có

+ Đặc biệt

Tam giác vuông: S = x tích nhị cạnh góc vuông

Tam giác đều cạnh a: S =

Hình vuông cạnh a: S = a²

Hình chữ nhật: S = nhiều năm x rộng

Hình bình hành ABCD: S = lòng x độ cao hoặc S = AB.AD.sinA

Hình thoi ABCD: S = lòng x độ cao

S = AB.AD.sinA

S = x tích hai tuyến phố chéo

Hình tròn: S = πR² (R là cung cấp kính)

Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học tập cụ thể nhất

1. Các dạng phương trình lối thẳng

a) Phương trình tổng quát mắng của lối thẳng

+) Đường trực tiếp d trải qua điểm M(x₀; y₀) và nhận vectơ = (a; b) thực hiện VTPT với a² + b² ≠ 0 đem phương trình là: a(x - x₀) + b(y - y₀) = 0

Hay ax + by - ax₀ - by₀ = 0

Đặt -ax₀ - by₀ = c

Khi cơ tao đem phương trình tổng quát mắng của đường thẳng liền mạch d nhận = (a; b) thực hiện VTPT là: ax + by + c = 0 (a² + b² ≠ 0).

+) Các dạng đặc trưng của phương trình đường thẳng liền mạch

- (d): ax + c = 0 (a ≠ 0): (d) tuy nhiên song hoặc trùng với Oy

- (d): by + c = 0 (b ≠ 0): (d) tuy nhiên song hoặc trùng với Ox

- (d): ax + by = 0 (a² + b² ≠ 0): (d) trải qua gốc tọa độ

- Phương trình đoạn chắn: = 1 nên (d) trải qua A(a; 0) và B(0; b) (a, b ≠ 0)

b) Phương trình thông số của lối thẳng

Đường trực tiếp d trải qua điểm M(x₀; y₀) và nhận = (a₁; a₂) thực hiện VTCP đem phương trình thông số là: (với t là thông số, ≠ 0)

c) Phương trình chủ yếu tắc của lối thẳng

Có dạng: (a, b ≠ 0) là đường thẳng liền mạch trải qua điểm M(x₀; y₀) và nhận = (a₁; a₂) thực hiện VTCP.

d) Phương trình đường thẳng liền mạch trải qua nhị điểm

Phương trình đường thẳng liền mạch trải qua nhị điểm A(x_A; y_A) và B(x_B; y_B) đem dạng:

+ Nếu thì đường thẳng liền mạch AB đem PT chủ yếu tắc là:

+ Nếu x_A = x_B thì AB: x = x_A

+ Nếu y_A = y_B thì AB: hắn = y_A

e) Phương trình đường thẳng liền mạch bám theo thông số góc

- Đường trực tiếp d trải qua điêm M(x₀; y₀) và đem thông số góc là k.

Phương trình đường thẳng liền mạch d là: hắn - y₀ = k(x - x₀)

- Rút gọn gàng phương trình này tao được dạng quen: hắn = kx + m

với k là thông số góc và m là tung phỏng gốc.

2. Vị trí kha khá của hai tuyến phố trực tiếp

Cho hai tuyến phố trực tiếp d₁: a₁x + b₁y + c₁ = 0 và d₂: a₂x + b₂x + c₂ = 0

+ Cách 1. sát dụng vô tình huống a₁.b₁.c₁ # 0

Nếu thì d₁ ≡ d₂

Nếu thì d₁ // d₂

Nếu thì d₁ rời d₂

+ Cách 2. Giao điểm của hai tuyến phố trực tiếp d₁ và d₂ (nếu có) là nghiệm của hệ phương trình

- Hệ (I) mang trong mình một nghiệm (x₀; y₀). Khi cơ d1 rời d₂ bên trên điểm M₀(x₀; y₀)

- Hệ (I) đem vô số nghiệm, Khi cơ d₁ trùng với d₂

- Hệ (I) vô nghiệm, Khi cơ d₁ và d₂ không tồn tại điểm cộng đồng, hoặc d₁ tuy nhiên song với d₂.

3. Góc thân thuộc hai tuyến phố thẳng

Cho hai tuyến phố trực tiếp d₁: a₁x + b₁y + c₁ = 0 và d₂: a₂x + b₂x + c₂ = 0

Gọi α là góc thân thuộc hai tuyến phố trực tiếp d₁ và d₂. Kí hiệu α = (d₁; d₂)

Khi cơ tao có: cos α =

4. Phương trình phân giác của góc tạo ra vày hai tuyến phố trực tiếp d₁ và d₂

Cho hai tuyến phố trực tiếp d₁: a₁x + b₁y + c₁ = 0 và d₂: a₂x + b₂x + c₂ = 0

Phương trình phân giác của góc tạo ra vày hai tuyến phố trực tiếp d₁ và d₂ là

(góc nhọn lấy lốt -, góc tù lấy lốt +)

5. Khoảng cách

+ Khoảng cơ hội kể từ điểm M(x₀; y₀) cho tới đường thẳng liền mạch (Δ): ax + by + c = 0

d(M, Δ) =

+ Khoảng cơ hội thân thuộc hai tuyến phố trực tiếp tuy nhiên song d₁: ax + by + c₁ = 0 và d₂: ax + by + c₂ = 0 là

d(d₁; d₂) =

6. Phương trình lối tròn

+ Dạng 1:

Phương trình lối tròn trặn tâm I(a; b), nửa đường kính R đem dạng

(x - a)² + (y - b)² = R²

+ Dạng 2:

Phương trình đem dạng: x² + y² - 2ax - 2by + c = 0 với a² + b² - c > 0 là phương trình lối tròn trặn tâm I(a, b) và nửa đường kính R = .

7. Phương trình tiếp tuyến của lối tròn

Phương trình tiếp tuyến bên trên điểm M(x₀; y₀) của lối tròn trặn tâm I(a; b) đem dạng

(x₀ - a)(x - x₀) + (y₀ - b)(y - y₀) = 0

8. Elip

a) Hình dạng của elip

+ F₁, F₂ là nhị chi tiêu điểm

+ F₁F₂ = 2c là chi tiêu của của Elip

+ Trục đối xứng Ox, Oy

+ Tâm đối xứng O

+ Tọa phỏng những đỉnh A₁(–a; 0), A₂(a; 0), B₁(0; –b), B₂(0; b).

+ Độ nhiều năm trục rộng lớn A₁A₂ = 2a. Độ nhiều năm trục nhỏ bé B₁B₂ = 2b.

+ Tiêu điểm F₁(–c; 0), F₂(c; 0).

b) Phương trình chủ yếu tắc của elip (E) đem dạng: = 1 với b² = a² - c²

9. Hypebol

a) Phương trình chủ yếu tắc của hypebol

Với F₁(-c; 0), F₂(c; 0)

M(x; y) ∈ (H) ⇔ = 1 với b² = c² - a² là phương trình chủ yếu tắc của hypebol.

b) Tính chất

+ Tiêu điểm: Tiêu điểm trái ngược F₁(-c; 0), chi tiêu điểm nên F₂(c; 0)

+ Các đỉnh: A₁(-a; 0), A₂(a; 0)

+ Trục Ox gọi là trục thực, trục Oy gọi là trục ảo của hypebol.

Độ nhiều năm trục thực 2a

Độ nhiều năm trục ảo 2b

+ Hypebol đem nhị nhánh:

- Nhánh nên ứng với x ≥ a

- Nhánh trái ngược ứng với x ≤ -a

+ Hypebol đem hai tuyến phố tiệm cận, đem phương trình hắn =

+ Tâm sai: e = > 1.

10. Parabol

a) Phương trình chủ yếu tắc của parabol

Parabol (P) đem chi tiêu điểm F(; 0 ) (với p = d(F; Δ) được gọi là thông số tiêu) và những lối chuẩn chỉnh là Δ : x = - (p > 0)

M(x; y) ∈ (P) ⇔ y² = 2px (*)

(*) được gọi phương trình chủ yếu tắc của parabol (P).

b) Tính hóa học

+ Tiêu điểm F(; 0)

+ Phương trình lối chuẩn chỉnh Δ : x = -

+ Gốc tọa phỏng O được gọi đỉnh của parabol

+ Ox là trục đối xứng.

Xem thêm thắt tổ hợp công thức những môn học tập lớp 10 hoặc, cụ thể khác:

• Tổng phù hợp Công thức Vật Lí lớp 10 chan chứa đủ

Săn SALE shopee mon 9:

• Đồ người sử dụng học hành giá thành tương đối mềm
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3