thể tích tứ diện đều cạnh a

$B. \frac{a^3\sqrt{2}}{12}$

Đáp án chủ yếu xác

Trả lời:

ABCD là tứ diện đều cạnh a nên toàn bộ những cạnh cân nhau và vày a.

Kẻ lối cao CE của tam giác BCD.

Xét tam giác CED vuông bên trên E, có: $CE=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Khi cơ diện tích S tam giác BCD là: $S_{BCD}=\frac{1}{2}BD.CE=\frac{1}{2}.a.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}.$

Gọi H là tâm của tam giác BCD, Khi cơ H là trọng tâm tam giác BCD.

$\Rightarrow CH=\frac{2}{3}CE=\frac{2}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

Suy đi ra AH là lối cao của hình tứ diện đều ABCD.

Xét tam giác AHC vuông bên trên H, có: $AH=\sqrt{a^2-{\left(\frac{a\sqrt{3}}{3}\right)}^2}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}a$

Vậy thể tích hình tứ diện đều ABCD là:

$$\begin{gathered} V_{ABCD}=\frac{1}{3}.S_{BCD}.AH \\ =\frac{1}{3}.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}.\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}a=\frac{a^3\sqrt{2}}{12}. \end{gathered}$$

Chọn B

Tính thể tích của một khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AC' bằng 5a, lòng là tam giác đều cạnh vày 4a   

A. 12$a^3$

B. 20$a^3$

C. 20$a^3$$\sqrt{3}$

D. 12$a^3$$\sqrt{3}$

Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có lòng là hình bình hành. Các lối chéo cánh DB' và AC' lần lượt tạo nên với lòng những góc${45}^{0 }và {30}^0$. Biết độ cao của lăng trụ là a và $\widehat{BAD} = {60}^0$ , hãy tính thể tích V của khối lăng trụ này.

$A. V = \frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

$B. V = a^3\sqrt{3}$

$C. V = \frac{a^3}{2}$

$D. V = \frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

Cho một tấm nhôm hình vuông vắn cạnh 1 (m) như hình vẽ sau đây. Người tớ tách phần tô đậm của tấm nhôm rồi gập trở nên một hình chóp tứ giác đều phải sở hữu cạnh lòng vày x (m). Tìm độ quý hiếm của x để khối chóp cảm nhận được hoàn toàn có thể tích lớn số 1.

$A. x = \frac{\sqrt{2}}{4}$

Xem thêm: Người khôn ngoan luôn nhớ '2 không hỏi, 3 không nói, 4 không tranh', đó là gì

$B. x = \frac{\sqrt{2}}{3}$

$C. x = \frac{2\sqrt{2}}{5}$

$D. x = \frac{1}{2}$

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh vày a. Tính khoảng cách kể từ đỉnh B đến mặt mũi phẳng lì (ACD).

$A. \frac{a\sqrt{6}}{2}$

$B. \frac{a\sqrt{3}}{2}$

$C. \frac{a\sqrt{6}}{3}$

$D. \frac{a\sqrt{2}}{3}$

Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA = x còn toàn bộ những cạnh không giống có tính nhiều năm vày 2. Tính thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD

A. V = 1

B. V = $\frac{1}{2}$

C. V = 3

D. V = 2

Tính thể tích khối chóp tứ giác đều phải sở hữu cạnh lòng vày 2a và diện tích S của một phía mặt mũi là $a^2\sqrt{2}$  

$A. \frac{4a^3\sqrt{2}}{3}$

$B. \frac{4a^3}{3}$

$C. 4a^3$

$A. \frac{4a^3\sqrt{3}}{3}$