thể tích khối tròn xoay quanh trục ox

Bài ghi chép Ứng dụng của tích phân: Tính thể tích khối tròn trặn xoay với cách thức giải cụ thể canh ty học viên ôn tập luyện, biết phương pháp thực hiện bài xích tập luyện Ứng dụng của tích phân: Tính thể tích khối tròn trặn xoay.

Bạn đang xem: thể tích khối tròn xoay quanh trục ox

Ứng dụng của tích phân: Tính thể tích khối tròn trặn xoay

Bài giảng: Ứng dụng của tích phân tính diện tích S, tính thể tích - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Quảng cáo

Gọi B là phần vật thể số lượng giới hạn vì chưng nhì mặt mũi phẳng phiu vuông góc với trục Ox bên trên những điểm a và b; S(x) là diện tích S tiết diện của vật thể bị rời vì chưng mặt mũi phẳng phiu vuông góc với trục Ox bên trên điểm x, (a ≤ x ≤ b). Giả sử S(x) là hàm số liên tiếp bên trên đoạn [a;b].

Bài toán 1: Thể tích khối tròn trặn xoay được sinh rời khỏi Lúc cù hình phẳng phiu số lượng giới hạn vì chưng những lối y=f(x), trục hoành và hai tuyến phố trực tiếp x=a, x=b xung quanh trục Ox:

Bài toán 2: Thể tích khối tròn trặn xoay được sinh rời khỏi Lúc cù hình phẳng phiu số lượng giới hạn vì chưng những lối x=g(y), trục hoành và hai tuyến phố trực tiếp y=c, y=d xung quanh trục Oy:

Bài toán 3: Thể tích khối tròn trặn xoay được sinh rời khỏi Lúc cù hình phẳng phiu số lượng giới hạn vì chưng những lối y=f(x), y=g(x) và hai tuyến phố trực tiếp x=a, x=b xung quanh trục Ox:

Ví dụ minh họa

Quảng cáo

Bài 1: Tính thể tích khối tròn trặn xoay được số lượng giới hạn vì chưng những lối y=(1-x² ), y=0, x=0 và x=2 Lúc xoay quanh trục Ox.

Lời giải:

Thể tích khối tròn trặn xoay được số lượng giới hạn vì chưng những lối

y = (1-x²), y=0, x=0 và x=2 Lúc xoay quanh trục Ox là:

Bài 2: Cho hình phẳng phiu số lượng giới hạn vì chưng những lối y=√x; y=x xoay quanh trục Ox. Tính thể tích khối tròn trặn xoay tạo nên.

Lời giải:

Giải phương trình √x = x ⇔ x ∈ {0;1}.

Thể tích khối tròn trặn xoay số lượng giới hạn vì chưng những lối y=√x;y=x Lúc xoay quanh trục Ox là

Bài 3: Gọi (H) là hình phẳng phiu số lượng giới hạn vì chưng những lối y=tanx; Ox; x=0; x=π/4. Quay (H) xung xung quanh trục Ox tao được khối tròn trặn xoay hoàn toàn có thể tích vì chưng bao nhiêu?

Lời giải:

Thể tích khối tròn trặn xoay được số lượng giới hạn vì chưng những lối y=tanx; Ox; x=0; x=π/4 là:

B. Bài tập luyện vận dụng

Bài 1: Tính thể tích khối tròn trặn xoay sinh rời khỏi tự cù hình phẳng phiu số lượng giới hạn vì chưng những lối y=x³, trục Ox, x=-1, x=1 một vòng xung quanh trục Ox.

Lời giải:

Thể tích khối tròn trặn xoay được số lượng giới hạn vì chưng những lối y=x³, trục Ox, x=-1, x=1 một vòng xung quanh trục Ox là:

Bài 2: Gọi (H) là hình phẳng phiu số lượng giới hạn vì chưng những lối y=2x-x²; Ox. Quay (H) xung xung quanh trục Ox tao được khối tròn trặn xoay. Tính thể tích của (H)

Lời giải:

Phương trình hoành phỏng uỷ thác điểm:

Suy ra

Quảng cáo

Bài 3: Tính thể tích khối tròn trặn xoay số lượng giới hạn vì chưng y=lnx,y=0,x=e xoay quanh trục Ox.

Lời giải:

Xem thêm: Con số may mắn hôm nay 23/9/2023: Tìm ra con số giúp bạn HỨNG LỘC

Phương trình hoành phỏng uỷ thác điểm: lnx=0 ⇔ x=1

Khi bại thể tích cần thiết tìm hiểu là:

Bài 4: Cho hình phẳng phiu (H) được số lượng giới hạn vì chưng lối cong trục Ox và trục Oy. Tính thể tích của khối tròn trặn xoay Lúc mang lại hình (H) xoay quanh trục Ox .

Lời giải:

Phương trình hoành phỏng uỷ thác điểm:

Suy ra

Bài 5: Gọi (H) là hình phẳng phiu số lượng giới hạn vì chưng những đường: y=3x ;y=x ; x=1. Quay (H) xung xung quanh trục Ox tao được khối tròn trặn xoay. Tính thể tích của khối tròn trặn xoay (H).

Lời giải:

Phương trình hoành phỏng uỷ thác điểm: 3x =x ⇔ x=0.

Suy ra:

Bài 6: Cho hình (H) số lượng giới hạn vì chưng những lối y=x+1; y=6/x; x=1; x > 0. Quay hình (H) xung quanh trục Ox tao được khối tròn trặn xoay hoàn toàn có thể tích là bao nhiêu?

Lời giải:

Phương trình hoành phỏng uỷ thác điểm: x+1 =6/x ⇔ x²+x-6=0 ⇒ x=2.

Suy ra:

Bài 7: Tính thể tích khối tròn trặn xoay được tạo nên vì chưng phép tắc xoay quanh trục Ox hình phẳng phiu số lượng giới hạn vì chưng những lối y=1/cosx, x=0 và x=π/4

Lời giải:

Thể tích khối tròn trặn xoay được tạo nên vì chưng phép tắc xoay quanh trục Ox hình phẳng phiu số lượng giới hạn vì chưng những lối y=1/cosx, x=0 và x=π/4 là:

Bài 8: Tính thể tích V của khối tròn trặn xoay tạo nên trở nên Lúc cù hình phẳng phiu số lượng giới hạn vì chưng những lối xung xung quanh trục Ox.

Lời giải:

Thể tích V của khối tròn trặn xoay tạo nên trở nên Lúc cù hình phẳng phiu số lượng giới hạn vì chưng những lối

y=√tanx, y=0, x=0, x=π/4 xung xung quanh trục Ox là:

Bài 9: Cho hình phẳng phiu (H) số lượng giới hạn vì chưng vật thị hàm số y=e²x, y=0, x=0 và x=2. Tính thể tích của khối tròn trặn xoay được tạo nên trở nên Lúc cù (H) xung xung quanh trục Ox.

Lời giải:

Thể tích khối tròn trặn xoay tạo nên trở nên là

Quảng cáo

Bài 10: Cho hình phẳng phiu (H) số lượng giới hạn vì chưng những lối Tính thể tích của khối tròn trặn xoay được tạo nên trở nên Lúc cù (H) xung xung quanh trục x .

Lời giải:

Thể tích cần thiết tìm hiểu là

Xem thêm thắt những dạng bài xích tập luyện Toán lớp 12 sở hữu vô đề đua trung học phổ thông Quốc gia khác:

• Dạng 6: Tính tích phân vì chưng khái niệm và tính chất
• Trắc nghiệm tính tích phân vì chưng khái niệm và tính chất
• Dạng 7: Tính tích phân từng phần
• Trắc nghiệm tính tích phân từng phần
• Dạng 8: Tính tích phân vì chưng cách thức thay đổi biến chuyển số loại 1
• Trắc nghiệm tính tích phân vì chưng cách thức thay đổi biến chuyển số loại 1
• Dạng 9: Tính tích phân vì chưng cách thức thay đổi biến chuyển số loại 2
• Trắc nghiệm tính tích phân vì chưng cách thức thay đổi biến chuyển số loại 2
• Dạng 10: Tính tích phân hàm chứa chấp vết độ quý hiếm tuyệt đối
• Trắc nghiệm tính tích phân hàm chứa chấp vết độ quý hiếm tuyệt đối
• Dạng 11: Tính tích phân hàm số hữu tỉ
• Trắc nghiệm tính tích phân hàm số hữu tỉ
• Dạng 12: Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích S hình phẳng
• Trắc nghiệm phần mềm của tích phân: Tính diện tích S hình phẳng
• Trắc nghiệm phần mềm của tích phân: Tính thể tích khối tròn trặn xoay

Săn SALE shopee mon 9:

• Đồ sử dụng tiếp thu kiến thức giá rất mềm
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

nguyen-ham-tich-phan-va-ung-dung.jsp

Xem thêm: Tại sao người Nhật thích ngủ trên sàn thay vì trên giường? Hóa ra vì lý do đặc biệt