biên độ dao động tổng hợp

Bài ghi chép Công thức, cơ hội giải bài xích tập luyện Tổng thích hợp xê dịch điều tiết với cách thức giải cụ thể gom học viên ôn tập luyện, biết phương pháp thực hiện bài xích tập luyện Công thức, cơ hội giải bài xích tập luyện Tổng thích hợp xê dịch điều tiết.

Bạn đang xem: biên độ dao động tổng hợp

Công thức, cơ hội giải bài xích tập luyện Tổng thích hợp xê dịch điều tiết (hay, chi tiết)

A. Phương pháp & Ví dụ

Quảng cáo

1. Biểu diễn dao động điều hòa bằng véc-tơ quay

Xét một véc tơ tảo ngược chiều kim đồng hồ xung quanh gốc O, có đặc điểm:

• Độ dài vec tơ bằng A.

• Tốc độ tảo ω.

• Ban đầu hợp với trục Ox góc φ.

Khi đó, hình chiếu P.. của ngọn véc tơ xuống trục Ox biểu diễn một dao động điều hòa x = Acos(ωt + φ).

2. Tổng thích hợp 2 xê dịch điều tiết nằm trong phương, nằm trong tần số

Khi vật nhập cuộc mặt khác nhiều xê dịch nằm trong tần số thì xê dịch của vật là xê dịch tổng thích hợp. Giả sử một vật nhập cuộc đồng thời nhị dao động :

x₁ = A1cos(ωt + φ₁)

x₂ = A2cos(ωt + φ₂)

Khi đó dao động tổng hợp có dạng x = Acos(ωt + φ). Hai cách tính :

• Nếu nằm trong biên phỏng thì nằm trong lượng giác x = x₁ + x₂ (ít gặp).

• Nếu biên phỏng không giống nhau thì nên dùng màn trình diễn véc tơ tảo nhằm tổ hợp những dao động điều hòa nằm trong phương nằm trong tần số:

Phương pháp véc tơ quay:

A² = A₁² + A₂² + 2A₁A₂cos(φ₂ – φ₁)

Nếu véc tơ :

• Cùng trộn ⇒A_max = A₁ + A₂, φ = φ₁ = φ₂.

• Ngược trộn ⇒A_min = |A₁ – A₂|. Nếu A₁ > A₂ ⇒φ = φ₁; nếu như A₁ < A₂ ⇒ φ = φ₂.

• Vuông trộn ⇒ A² = A₁² + A₂².

• Khi A₁ và A₂ xác định, φ₁ và φ₂ ko biết, tớ luôn luôn có |A₁ – A₂| ≤ A ≤ |A₁ + A₂|

3. Sử dụng PC giải vấn đề tổ hợp phương trình dao động

Quảng cáo

4. Ví dụ

Ví dụ 1: Một vật tiến hành mặt khác 2 xê dịch điều tiết x₁ = 3cos(4πt + π/6) centimet và x₂ = 3cos(4πt + π/2) centimet. Hãy xác lập xê dịch tổ hợp của nhị xê dịch trên?

A. x = 3√3cos(4πt + π/6) centimet          B. x = 3√3cos(4πt + π/3) cm

C. x = 3√3cos(4πt + π/3) centimet          D. x = 3cos(4πt + π/3) cm

Lời giải:

Ta có: xê dịch tổ hợp với dạng: x = Acos(ωt + φ) cm

Trong đó:

Phương trình xê dịch cần thiết lần là x = 3√3cos(4πt + π/3) cm

Ví dụ 2: Một vật tiến hành mặt khác 2 xê dịch điều tiết với biên phỏng theo lần lượt là 3 centimet và 5 centimet. Trong những độ quý hiếm sau độ quý hiếm nào là ko thể là biên phỏng của xê dịch tổ hợp.

A. 4 centimet          B. 5 centimet         C. 3cm          D. 10 cm

Lời giải:

Ta có: |A₁ - A₂ | ≤ A ≤ A₁ + A₂

⇒ 2 centimet ≤ A ≤ 8 cm

Ví dụ 3: Một vật tiến hành nhị xê dịch điều tiết với phương trình theo lần lượt là x₁ = 4cos(6πt + π/3); x₂ = cos(6πt + π) centimet. Hãy xác lập véc tơ vận tốc tức thời cực to tuy nhiên xê dịch rất có thể đạt được.

A. 54π cm/s          B. 6π cm/s          C. 45cm/s          D. 9π cm/s

Lời giải:

Ta có: V_max = A.ω ⇒ V_max Khi A_max Với A_max = 9 centimet Khi nhị xê dịch nằm trong pha

⇒ V_max = 9.6π = 54π cm/s.

Ví dụ 4: Một hóa học điểm xê dịch điều hoà với phương trình xê dịch tổ hợp x = 5√2 cos(πt + 5π/12) với những xê dịch bộ phận nằm trong phương, nằm trong tần số là x₁ = A₁ cos(πt + π1) và x₂ = 5cos(πt + π/6 ), trộn ban sơ của xê dịch 1 là:

A. φ₁ = 2π/3          B. φ₁= π/2          C.φ₁ = π/4          D. φ₁= π/3

Lời giải:

Quảng cáo

B. Bài tập luyện trắc nghiệm

Câu 1. Cho nhị xê dịch điều hoà nằm trong phương với phương trình xê dịch theo lần lượt là x₁ = 3√3sin(5πt + π/2)(cm) và x₂ = 3√3sin(5πt - π/2)(cm). Biên phỏng xê dịch tổ hợp của nhị xê dịch bên trên vì như thế

A. 0 cm     B. 3 cm     C. 63 cm     D. 33 cm

Lời giải:

Hai xê dịch bên trên ngược trộn nhau vì như thế Δφ = φ₂-φ₁ = -π nên biên độ dao động tổng hợp tiếp tục là: A = |A₂ - A₁| = 0.

Câu 2. Chuyển động của một vật là tổ hợp của nhị xê dịch điều tiết nằm trong phương. Hai xê dịch này còn có phương trình theo lần lượt là x₁ = 3cos10t (cm) và x₂ = 4sin(10t + π/2)(cm). Gia tốc của vật có tính rộng lớn cực to bằng

A. 7 m/s²     B. 3 m/s²     C. 6 m/s²     D. 13 m/s²

Lời giải:

Đưa phương trình li phỏng của xê dịch thứ hai về dạng chuẩn chỉnh bám theo cos: x₂ = 4sin(10t + π/2) = 4cos(10t)

Từ phía trên tớ thấy rằng: nhị xê dịch bên trên nằm trong trộn vì vậy biên độ dao động tổng hợp: A = A₁ + A₂ = 3 + 4 = 7 (cm)

Gia tốc có tính rộng lớn đặc biệt đại: a_max = ω²A = 100.7 = 700 cm/s² = 7 m/s²

Câu 3. Dao động của một hóa học điểm với lượng 100 g là tổ hợp của nhị xê dịch điều tiết nằm trong phương, với phương trình li phỏng theo lần lượt là x₁ = 5cos(10t) và x₂ = 10cos(10t) (x₁ và x₂ tính vì như thế centimet, t tính vì như thế s). Mốc thế năng ở địa điểm cân đối. Cơ năng của hóa học điểm bằng

A. 0,1125 J     B. 225 J     C. 112,5 J     D. 0,225 J

Lời giải:

Hai xê dịch bên trên nằm trong trộn vì vậy biên độ dao động tổng hợp: A = A₁ + A₂ = 5 + 10 = 15 centimet

Cơ năng của hóa học điểm: E = (1/2).m.ω²A² = (1/2). 0,1. 10².0,15² = 0,1125 J

Câu 4. Chuyển động của một vật là tổ hợp của nhị xê dịch điều tiết nằm trong phương. Hai xê dịch này còn có phương trình theo lần lượt là x₁ = 4cos(10t + π/4)(cm) và x₂ = 3cos(10t - 3π/4)(cm). Độ rộng lớn véc tơ vận tốc tức thời của vật ở địa điểm cân đối là

A. 100 cm/s     B. 50 cm/s

C. 80 cm/s     D. 10 cm/s

Lời giải:

Ta có: Δφ = φ₂-φ₁ = (-3π/4)-π/4 = -π ⇒ nhị xê dịch bên trên ngược pha

Biên phỏng xê dịch tổng hợp: A = |A₁ - A₂| = 1 cm

Vận tốc của ở VTCB là: v_VTCB = v_max = ωA = 10.1 = 10 cm/s . Chọn D

Quảng cáo

Câu 5. Dao động của một vật là tổ hợp của nhị xê dịch nằm trong phương với phương trình theo lần lượt là x₁ = Acosωt và x₂ = Asinωt. Biên phỏng xê dịch của vật là

A. √3A     B. A     C. √2A     D. 2A

Lời giải:

Chuyển phương trình của bộ phận thứ hai về dạng chuẩn chỉnh bám theo cos: x₂ = Asinωt = Acos(ωt - π/2)

Câu 6. Một vật nhập cuộc mặt khác nhị xê dịch điều tiết nằm trong phương, nằm trong tần số với biên phỏng đều nhau và vì như thế A tuy nhiên trộn ban sơ chéo nhau π/3 rad. Dao động tổ hợp với biên phỏng là

A. 1 A     B. √2A     C. 2A     D. √3A

Xem thêm: Sáng dậy đừng ăn cơm nguội hay mì tôm: Nên ăn 6 món này ngon, bổ rẻ mà toàn bị quên

Lời giải:

Biên phỏng xê dịch tổng hợp:

Theo bài xích rời khỏi thì nhị xê dịch lệch sóng nhau π/3 nên cos(φ₁ - φ₂) = cos(π/3) = 1/2

Vì thế biên phỏng xê dịch tiếp tục là:

Câu 7. Một vật tiến hành mặt khác 2 xê dịch điều hoà nằm trong phương, nằm trong tần số với phương trình: x₁ = √3cos(ωt - π/2) centimet, x₂ = cos(ωt) centimet. Phương trình xê dịch tổng hợp:

A. x = 2√2cos(4πt - π/4) cm

B. x = 2√2cos(4πt + 3π/4) centimet

C. x = 2cos(4πt - π/3) centimet

D. x = 2cos(4πt + π/3) cm

Lời giải:

Câu 8. Một vật nhập cuộc mặt khác tía xê dịch điều tiết nằm trong phương với những phương trình: x₁ = 5cos5πt (cm); x₂ = 3cos(5πt + π/2) (cm) và x₃ = 8cos(5πt - π/2) (cm). Xác lăm le phương trình xê dịch tổ hợp của vật.

A. x = 5√2cos(5πt - π/4) centimet

B. x = 5√2cos(5πt + 3π/4) centimet

C. x = 5cos(5πt - π/3) centimet

D. x = 5cos(5πt + 2π/3) cm

Lời giải:

Cách 1: Ta có: x₁ = 3sin(5πt + π/2) (cm) = 3cos5πt (cm)

x₂ và x₃ ngược trộn nên: A₂₃ = 8 - 3 = 5 ⇒ x₂₃ = 5cos(5πt - π/2) (cm)

x₁ và x₂₃ vuông trộn. Vậy: x = x₁ + x₂ + x₃ = 5√2cos(5πt - π/4) (cm)

Cách 2: Với máy FX570ES:

Câu 9. Dao động tổ hợp của nhị xê dịch điều tiết nằm trong phương với biểu thức x = 5√3cos(6πt + π/2) (cm). Dao động loại nhất với biểu thức là x₁ = 5cos(6πt + π/3)(cm). Tìm biểu thức của xê dịch loại nhị.

A. x₂ = 5√2cos(6πt - π/4) centimet

B. x₂ = 5√2cos(6πt + 3π/4) centimet

C. x₂ = 5cos(6πt - π/3) centimet

D. x₂ = 5cos(6πt + 2π/3) cm

Lời giải:

Cách 1:

Cách 2: Với máy FX570ES :

Câu 10. Một hóa học điểm nhập cuộc mặt khác 2 xê dịch điều tiết nằm trong phương bên trên trục Ox với phương trình x₁ = 2√3sinωt (cm) và x₂ = A₂cos(ωt + φ₂) (cm). Phương trình xê dịch tổ hợp x = 2cos(ωt + φ)(cm), với φ₂ - φ = π/3. Biên phỏng và trộn ban sơ của xê dịch bộ phận 2 là:

A. A₂ = 4 cm; φ₂ = π/6

B. A₂ = 4 cm; φ₂ = π/3

C. A₂ = 2√3 cm; φ₂ = π/4

D. A₂ = 4√3 cm; φ₂ = π/3

Lời giải:

Viết lại phương trình xê dịch của bộ phận 1:

Câu 11. Cho nhị xê dịch điều hoà nằm trong phương: x₁ = 2cos(4t + φ₁)cm và x₂ = 2cos(4t + φ₂)cm. Với 0 ≤ φ₂ - φ₁ ≤ π. lõi phương trình xê dịch tổ hợp x = 2 cos (4t + π/6) centimet. Pha ban sơ φ₁ là:

A. π/2      B. -π/3     C. π/6       D. -π/6

Lời giải:

Câu 12. Dao động tổ hợp của nhị xê dịch điều tiết nằm trong phương, nằm trong tần số với phương trình li phỏng x = 3cos(πt – 5π/6) (cm). lõi xê dịch loại nhất với phương trình li phỏng x₁ = 5cos(πt + π/6) (cm). Dao động loại nhị với phương trình li phỏng là

A. x₂ = 8cos(πt + π/6) cm

B. x₂ = 2cos(πt + π/6) cm

C. x₂ = 2cos(πt – 5π/6) cm

D. x₂ = 8cos(πt – 5π/6) cm

Lời giải:

Nhận xét: tớ thấy biên phỏng và trộn lẫn cho đều mang đến rõ rệt nên cơ hội giải nhanh nhất có thể là sử dụng PC.

Câu 13. Một hóa học điểm nhập cuộc mặt khác nhị xê dịch với những phương trình: x₁ = A₁cos(ωt + π/2) (cm); x₂ = 5 cos(ωt + φ)(cm). Phương trình xê dịch tổ hợp là x = 5√3cos(ωt + π/3). Giá trị của A₁ bằng

A. 5,0 centimet hoặc 2,5 centimet.

B. 2,5√3 centimet hoặc 2,5 cm

C. 5,0 centimet hoặc 10 cm

D. 2,5√3 centimet hoặc 10 cm

Lời giải:

Áp dụng lăm le lý hàm số cosin mang đến tam giác OA₁A

Câu 14. Một hóa học điểm nhập cuộc mặt khác nhị xê dịch với những phương trình: x₁ = A₁cos(ωt + π/2) (cm); x₂ = 5 cos(ωt + φ)(cm). Phương trình xê dịch tổ hợp là x = 5√3cos(ωt + π/3). Giá trị của A₁ bằng

A. 5,0 centimet hoặc 2,5 centimet.

B. 2,5√3 centimet hoặc 2,5 cm

C. 5,0 centimet hoặc 10 cm

D. 2,5√3 centimet hoặc 10 cm

Lời giải:

Câu 15. Cho nhị xê dịch điều hoà nằm trong phương: x₁ = 2cos(4t + φ₁)cm và x₂ = 2cos(4t + φ₂)cm. Với 0 ≤ φ₂ - φ₁ ≤ π. lõi phương trình xê dịch tổ hợp x = 2cos(4t + π/6) centimet. Pha ban sơ φ₁ là:

A. π/2     B. -π/3     C. π/6     D. -π/6

Lời giải:

Chọn D

Xem tăng những dạng bài xích tập luyện Vật Lí lớp 12 với vô đề ganh đua trung học phổ thông Quốc gia khác:

• Dạng 1: Tổng thích hợp xê dịch điều hòa

• Dạng 2: Tìm ĐK nhằm biên phỏng A, A₁, A₂ đạt cực to, đặc biệt tiểu

• Bài tập luyện tổ hợp xê dịch điều tiết (có đáp án)

• Bài tập luyện tổ hợp xê dịch điều tiết (phần 2 - với đáp án)

Săn SALE shopee mon 9:

• Đồ sử dụng tiếp thu kiến thức giá thành rẻ
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

chuyen-de-tong-hop-dao-dong-dieu-hoa.jsp

Xem thêm: Có đức mặc sức hưởng: 4 tuổi ăn ở hiền lành, chăm làm việc thiện, tài lộc đầy tay