bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài ghi chép Lý thuyết Bất phương trình số 1 một ẩn hoặc, cụ thể khiến cho bạn nắm rõ kiến thức và kỹ năng trọng tâm Lý thuyết Bất phương trình số 1 một ẩn.

Bạn đang xem: bất phương trình bậc nhất một ẩn

Lý thuyết Bất phương trình số 1 một ẩn

Bài giảng: Bài 4: Bất phương trình số 1 một ẩn - Cô Vương Thị Hạnh (Giáo viên VietJack)

A. Lý thuyết

1. Định nghĩa

Quảng cáo

Bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b < 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0 ) vô tê liệt a và b là nhì số tiếp tục mang đến, a \ne 0 , được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Ví dụ:

Các bất phương trình bậc nhất một ẩn như: 2x + 3 > 0; 3 - x ≤ 0; x + 2 < 0; 4x + 7 ≥ 0; ...

2. Hai quy tắc biến hóa bất phương trình

a) Quy tắc gửi vế

Khi gửi một hạng tử của bất phương trình kể từ vế này lịch sự vế tê liệt tao thay đổi lốt hạng tử tê liệt.

Ví dụ: Giải bất phương trình x - 3 < 4.

Lời giải:

Ta đem x - 3 < 4

⇔ x < 4 + 3 (chuyển vế - 3 và thay đổi lốt trở thành 3)

⇔ x < 7.

Vậy tập dượt nghiệm của bất phương trình là { x| x < 7 }.

b) Quy tắc nhân với một trong những.

Khi nhân nhì vế của bất phương trình với nằm trong một trong những không giống 0, tao phải:

Giữ nguyên vẹn chiều bất phương trình nếu như số tê liệt dương.

Đổi chiều bất phương trình nếu như số tê liệt âm.

Ví dụ 1: Giải bất phương trình (x - 1)/3 ≥ 2.

Quảng cáo

Lời giải:

Ta có: (x - 1)/3 ≥ 2

⇔ (x - 1)/3.3 ≥ 2.3 (nhân cả nhì vế với 3)

⇔ x - 1 ≥ 6 ⇔ x ≥ 7.

Vậy tập dượt nghiệm của bất phương trình là { x| x ≥ 7 }.

Ví dụ 2: Giải bất phương trình 1 - 2/3x ≤ - 1.

Lời giải:

Ta có: 1 - 2/3x ≤ - 1 ⇔ - 2/3x ≤ - 2

⇔ - 2/3x.( - 3 ) ≥ ( - 2 )( - 3 ) (nhân cả nhì vế với - 3 và thay đổi chiều)

⇔ 2x ≥ 6 ⇔ x ≥ 3.

Vậy bất phương trình đem tập dượt nghiệm là { x| x ≥ 3 }.

3. Giải bất phương trình một ẩn

Quảng cáo

Áp dụng nhì quy tắc biến hóa bên trên, tao giải bất phương trình bậc nhất một ẩn như sau:

Dạng ax + b > 0 ⇔ ax > - b

⇔ x > - b/a nếu như a > 0 hoặc x < - b/a nếu như a < 0.

Vậy bất phương trình đem tập dượt nghiệm là

hoặc

Các dạng toán như ax + b < 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0 tương tự động như trên

Ví dụ 1: Giải bất phương trình 2x - 3 > 0

Lời giải:

Ta có: 2x - 3 > 0

⇔ 2x > 3 (chuyển - 3 lịch sự VP và thay đổi dấu)

Xem thêm: Cuộc đời mỗi đứa trẻ có 3 bước ngoặt quan trọng, cha mẹ định hướng đúng sẽ giúp con thành công

⇔ 2x:2 > 3:2 (chia cả nhì vế mang đến 2)

⇔ x > 3/2.

Vậy bất phương trình tiếp tục mang đến đem tập dượt nghiệm là { x| x > 3/2 }.

Ví dụ 2: Giải bất phương trình 2x - 1 ≤ 3x - 7

Lời giải:

Ta có: 2x - 1 ≤ 3x - 7 ⇔ - 1 + 7 ≤ 3x - 2x

⇔ x ≥ 6.

Vậy bất phương trình tiếp tục mang đến đem tập dượt nghiệm là { x| x ≥ 6 }.

B. Bài tập dượt tự động luyện

Bài 1: Tìm tập dượt nghiệm của những bất phương trình sau:

Quảng cáo

a) ( x + √ 3 )² ≥ ( x - √ 3 )² + 2

b) x + √ x < ( 2√ x + 3 )( √ x - 1 )

c) (x - 3)√(x - 2) ≥ 0

Lời giải:

a) Ta có: ( x + √ 3 )² ≥ ( x - √ 3 )² + 2

⇔ x² + 2√ 3 x + 3 ≥ x² - 2√ 3 x + 3 + 2

⇔ 4√3x ≥ 2 ⇔ x ≥ √3/6

Vậy bất phương trình tiếp tục mang đến đem tập dượt nghiệm là S = [ √ 3 /6; + ∞ )

b) Ta có: x + √ x < ( 2√ x + 3 )( √ x - 1 )

Điều kiện: x ≥ 0

⇔ x + √ x < 2x - 2√ x + 3√ x - 3

⇔ - x < - 3 ⇔ x > 3

Kết phù hợp ĐK, tập dượt nghiệm bất phương trình là: x > 3

Vậy bất phương trình tiếp tục mang đến đem tập dượt nghiệm là x > 3

c) Ta có: (x - 3)√(x - 2) ≥ 0

Điều kiện: x ≥ 2

Bất phương trình tương tự là

Vậy tập dượt nghiệm của bất phương trình là x = 2 hoặc x ≥ 3

Bài 2: Có từng nào độ quý hiếm thực của thông số m nhằm bất phương trình ( m² - m )x < m vô nghiệm là?

Lời giải:

Rõ ràng nếu như m² - m ≠ 0 ⇔ thì bất phương trình luôn luôn đem nghiệm.

Với m = 0, bất phương trình phát triển thành 0x < 0: vô nghiệm.

Với m = 1, bất phương trình phát triển thành 0x < 1: luôn luôn đích với từng x ∈ R

Vậy với m = 0 thì bất phương trình bên trên vô nghiệm.

Xem thêm thắt những phần lý thuyết, những dạng bài xích tập dượt Toán lớp 8 đem đáp án cụ thể hoặc khác:

• Lý thuyết Bất phương trình một ẩn
• Bài tập dượt Bất phương trình một ẩn
• Bài tập dượt Bất phương trình số 1 một ẩn
• Lý thuyết Phương trình chứa chấp lốt độ quý hiếm tuyệt đối
• Bài tập dượt Phương trình chứa chấp lốt độ quý hiếm tuyệt đối
• Tổng phù hợp Lý thuyết & Trắc nghiệm Chương 4 Đại số 8

Xem thêm thắt những loạt bài xích Để học tập đảm bảo chất lượng Toán lớp 8 hoặc khác:

• Giải bài xích tập dượt Toán 8
• Giải sách bài xích tập dượt Toán 8
• Top 75 Đề ganh đua Toán 8 đem đáp án

Săn SALE shopee mon 9:

• Đồ người sử dụng tiếp thu kiến thức giá khá mềm
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3